第3课时相似三角形的判定定理3
1掌握相似三角形的判定定理32了解两个直角三角形相似的判定方法3深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题
阅读教材P3536，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法
自学反馈学生独立完成后集体订正
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
那么这两个三角形相似
②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形

③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找
对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，
判定这两个直角三角形相似
④如图所示，已知∠ADE∠B则△AED∽
理由是

⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？要根据已知条件选择适当的方法
活动1小组讨论例1如图，在△ABC中，∠C60°BE⊥AC于EAD⊥BC于D求证△CDE∽△CAB
证明∵∠C∠CAD90°∠C∠CBE90°∴∠CAD∠CBE又∵∠C∠C∴△CAD∽△CBE
∴CACDCBCE
又∵∠C∠C∴△CDE∽△CAB
在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法
活动2跟踪训练独立完成后展示学习成果1如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CECF，G是CD与EF的交点①求证△BCF∽△DCE；
f②若BC5，CF3，∠BFC90°，求DG∶GC的值
求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似
2如图所示，在⊙O中，ABAC，则△ABD∽
，若AC12，AE8，则AD

3如图，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CMAED与以M、N、C为顶点的三角形相似
时，△
要考虑到线段的对应分两种情况活动1小组讨论
例2已知：如图，∠ABC∠CDB90°，ACaBCb当BD与ab之间满足怎样的关系时这两个三角形相似
解∵∠ABC∠CDB90°，
（1）当BCAB时△ABC∽△CDB，BDCD
此时BCABAC，即abBDCDBCbBD
f∴BDb2a
即当BDb2时△ABC∽△CDB；a
（2）当ABBC时△ABC∽△BDC，BDCD
此时ABBCAC，即ABACBDCDBCBDBC
∴
a2b2a
b
BD
a2b2
BDba
∴当BDba2b2时△ABC∽△BDCa
综上所述，即当
b2
BD
或BD
b
a2b2时这两个三角形相似
a
a
本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况
活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在△ABC中，∠C90°，BC8cm，4AC3BC0，点P从B点出发，沿BC方向以2cms的r