，3＋4k2要使△AOB为直角三角形，需使x1x2＋y1y2＝0，4m2－123m2－12k2＋＝0，所以7m2－12k2－12＝0，9分即3＋4k23＋4k212k2＋1212k2＋1216k2＋9即m2＝，故4k2－m2＋3＝4k2＋3－＝0，777所以AB＝x1－x22＋y1－y22＝1＋k2x1－x22＝1＋k2x1＋x22－4x1x24k2m2－m2－33＋4k2＝161＋k23＋4k22
424816k＋25k＋948k24＝1＋410分716k＋24k2＋9716k＋24k2＋9481＝1＋≤eqrf4871＋f148＝711分79216k＋2＋24k93当仅当16k2＝2，k＝±时，等号成立k2421②若该直角三角形斜率不存在或斜率为0，则斜边长为12分7综上可知，观赏小道长度的最大值为27百米13分21本小题满分13分顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A011，过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，过A
x
，
作抛物线的切线交x轴于B
＋1x
…，y＋101求x
，y
的通项公式；1112设a
＝＋，数列a
的前
项和为T
求证：T
2
－21＋x
1－x
＋11113设b
＝1－log2y
，若对任意正整数
，不等式1＋1＋…1＋≥a2
＋3成立，b1b2b
求正数a的取值范围
＝
f解：1由已知得抛物线方程为y＝x2，y′＝2x，2分则设过点A
x
，y
的切线为y－x2＝2x
x－x
x
x
令y＝0，x＝，故x
＋1＝2211又x0＝1，∴x
＝
，y
＝
4分241
2证明：由1知x
＝，2＋2
1112
所以a
＝＋＝＋11＋2
＋12
＋1－11＋
1－
122
＋12＋1－12－1＋111＝
＋
＋1＝1－
＋1＋
＋12＋12－12＋12－111＝2－
－
＋16分2＋12－111111111由
，
＋1
＋1得
－
＋1
－
＋1，22－12222＋12＋12－11111所以a
＝2－
－
＋12－
－
＋1，7分222＋12－1111111从而T
＝a1＋a2＋…＋a
2－－2＋2－2－3＋…＋2－
－
＋1222222111111＝2
－－2＋2－3＋…＋
－
＋1222222111＝2
－－
＋12
－，2221即T
2
－9分213由于y
＝
，故b
＝2
＋1，4111对任意正整数
，不等式1＋1＋…1＋≥a2
＋3成立，b2b
b11111a≤1＋1＋…1＋恒成立b1b2b
2
＋311111＋1＋…1＋，10分b1b2b
2
＋311111∴f
＋1＝1＋1＋…1＋1＋，b1b2b
b
＋12
＋5设f
＝∴＝f
＋12
＋32
＋32
＋42
＋41＝1＋＝＝f
b
＋12
＋32
＋52
＋52
＋52
＋3
4
2＋16
＋161，4
2＋16
＋15∴f
＋1f
，故f
为递增，12分1445∴f
mi
＝f1＝＝，531545∴0a≤13分15
fr