－si
xsi
x22cosx－si
xcosx＋si
x＝cosx－si
xsi
xcosx＋si
x＝10分si
x1＝＋1ta
x31＝－＋1＝12分4417本小题满分12分某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路1求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；2求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望A334解：13个旅游团选择3条不同线路的概率为P1＝3＝4分48
f2设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ＝0123，5分C1322733273Pξ＝0＝3＝，Pξ＝1＝3＝，464464C139C3133Pξ＝2＝3＝，Pξ＝3＝3＝9分464464∴ξ的分布列为ξ01227279P646464
3164
10分2791327∴期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝12分64646446418本小题满分12分如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC1若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；PD2若＝2，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小AD解：1证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，1∵F为BD的中点，∴NF∥PD且NF＝PD21又EC∥PD，且EC＝PD，2分2∴NF∥EC，且NF＝EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC4分∵DB⊥AC，PD⊥平面ABCD，AC面ABCD，∴AC⊥PD又PD∩BD＝D，∴AC⊥面PBD，∴NE⊥面PDB6分证法2：以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示：设该简单组合体的底面边长为1，PD＝a，a11a则B110，C010，P00，a，E01，，N，，，222211∴EN＝，－，0，PB＝11，－a，DB＝1102211∵ENPB＝×1－×1－a×0＝0，2211ENDB＝×1－×1＋0×0＝0，22∴EN⊥PB，EN⊥DB∵PB、DB面PDB，且PB∩DB＝B，∴NE⊥面PDB6分2解法1：连结DN，由1知NE⊥面PDB，∴DN⊥NEPD∵＝2，DB＝2AD，∴PD＝DB，∴DN⊥PB，∴DN为平面PBE的法向量AD221111设AD＝1，则N，，，∴DN＝，，222222∵DP为平面ABCD的法向量，DP＝00，2，10分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ，则cosθ＝12＝＝，22DNDPDNDP
∴θ＝45°，即平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角为45°12分解法2：延长PE与DC的延长线交于点G，连结GB，则GB为平面PBE与平面ABCD的交线8分
f∵PD＝2EC，∴CD＝CG＝CB，∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，∴DB⊥BG9分∵PD⊥平面ABCD，BG面ABCD，∴PD⊥BG，且PD∩DB＝D，∴BG⊥面PDB∵PB面PDB，∴BG⊥PB，∴∠PBD为平面PBE与平面ABCD所成的锐二面r