初中九年级下册数学精品学案第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用
一、学习目标
1进一步掌握反比例函数的性质；
2掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积
问题（k的几何意义）；
3会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。
二、重难点
重点：（1）掌握k的几何意义；
（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；
难点：体会数形结合的数学思想．
三、自主学习
（Ⅰ）复习回顾
1反比例函数ykk0的图像是x
，它既是对称图形，又是对称图形
当k＞0时，它的图像位于象限内，在
内，y的值随x值的增大而；
当k＜0时，它的图像位于象限内，在
内，y的值随x值的增大而
；
2已知反比例函数y3m2，当m______时，其图象的两个分支在第一、三象限内x
3已知反比例函数的图象经过点A（12）
（1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？
（3）点B（1，2），C（14），D（23）是否在这个函数的图象上？2
（Ⅱ）自主探究探究1：
（1）在反比例函数y2图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴x
的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S
（2）在反比例函数y3图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴x
的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S
结论：在反比例函数ykk0图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴x
的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S
初中九年级下册数学精品学案
y
o
x
y
o
x
f初中九年级下册数学精品学案y
例题1：反比例函数ykk0在第一象限内的图象如图，
x
M
点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，
如果△MOP的面积为1，那么k的值是
；
OP
x
探究2：
如图是反比例函数y5m的图象的一支，根据图象回答下列问题：x
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点A′（a′，b′）
如果aa′，那么b与b′有怎样的大小关系？
y
o
x
例题2：已知点x1y1x2y2都在反比例函数y3的图像上，x
（1）若x1＜x2＜0则y1y2；
（2）若x1＜0＜x2则y1y2
（Ⅲ）自我尝试
1下列函数中，其图像位于第一，三象限的有
；
在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有
。
①y1②y03
2x
x
③y10④y7
x
100x
2已知点2y13y2在反比例函数y2的图像r