.(11分)如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积..
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f考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由已知中的三视图,可以分析出该几何体是一个底面半径为1,母线长为2的圆锥,进而可得到圆锥的高为,代入圆锥的体积公式和表面积公式,可得答案.解答:解:根据几何体的三视图知,原几何体是以半径为1的圆为底面,母线长为2的圆锥则圆锥的高为的圆锥.…3分则它的侧面积S侧πrl2π,…7分体积.…11分
点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径,母线长等几何量是解答的关键.17.(12分)已知直线l1:ax3y10,l2:x(a2)ya0.(1)若l1⊥l2,求实数a的值;(2)当l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系.专题:直线与圆.分析:(1)由垂直可得a3(a2)0,解之即可;(2)由平行可得a3,进而可得直线方程,代入距离公式可得答案.解答:(1)由l1⊥l2可得:a3(a2)0,…4分解:解得;…6分
(2)当l1∥l2时,有
,…8分
解得a3,…9分此时,l1,l2的方程分别为:3x3y10,xy30即3x3y90,
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f故它们之间的距离为
.…12分.
点评:本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系,涉及平行线间的距离公式,属基础题.18.(12分)如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且ABBC2,∠CBD45°.(1)求证:CD⊥面ABC;(2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
考点:直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.专题:空间角.分析:(1)利用圆的直径所对圆周角的性质、圆柱的性质、线面垂直的判定定理即可得出;(2)利用线面垂直的判定和性质、线面角的定义即可得出.解答:(1)证明:∵BD是底面圆的直径,∴∠BCD90°,∴CD⊥BC;由圆柱可得:母线AB⊥底面BCD,∴AB⊥CD;又AB∩BCB,∴CD⊥平面ABC.(2)连接DE,由(1)可知:CD⊥BE.∵E是AC的中点,ABBC,∠ABC90°.∴BE⊥AC,又AC∩CDC,∴BE⊥平面ACD.∴∠BDE是直线BD与面ACD所成的角.在Rt△ABC中,ABBC2,AEEC,∴BE在Rt△BCD中,BC2,∠CBD45°,∴.由BE⊥平面ACD,∴BE⊥ED,即∠BED90°.∴,,
又∠BDE是锐角,∴∠BDE30°.点评:熟练掌握圆的r