双曲线在焦点F－20，2m
可得
k＝2
1m＝m＋m2，解得
m＝2，即
P2，
2，可求得双曲线的离心率e＝ac＝
2
9．2016高考浙江卷设双曲线x2－y32＝1的左，右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且△
F1PF2为锐角三角形，则PF1＋PF2的取值范围是27，8解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2⊥x轴时，PF1＋PF2有最大值8；当∠P为直角时，PF1＋PF2有最小值27因为△F1PF2为锐角三角形，所以PF1＋PF2的取值范围为27，8．10．2016高考北京卷双曲线ax22－by22＝1a0，b0的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝2
f解析：双曲线ax22－by22＝1的渐近线方程为y＝±bax，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲
线的对称性可得ba＝1又正方形OABC的边长为2，所以c＝22，所以a2＋b2＝c2＝222，解得
a＝211．2017福州质检已知双曲线E：ax22－by22＝1a0，b0在左、右焦点分别为F1，F2，F1F2＝6，
P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆与边AF2的切点为Q若AQ＝3，
则E的离心率是3
解析：如图所示，设PF1，PF2分别与△PAF2的内切圆切于点M，N，依题意，有MA＝AQ，NP＝MP，NF2＝QF2，
AF1＝AF2＝QA＋QF22a＝PF1－PF2＝AF1＋MA＋MP－NP＋NF2＝2QA＝23，
故a＝
3，从而
e＝ac＝
3＝3
3
12．已知双曲线ax22－by22＝1a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1
＝4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为
53

解析：由定义，知PF1－PF2＝2a又PF1＝4PF2，∴PF1＝83a，PF2＝23a
当P，F1，F2三点不共线时，在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝PF122＋PPFF12P2－F2F1F22＝694a22×＋8349aa223－a4c2＝187－98e2，
即e2＝197－89cos∠F1PF2
f∵cos∠F1PF2∈－11，∴e∈1，53当P，F1，F2三点共线时，∵PF1＝4PF2，∴e＝ac＝53，综上，e的最大值为53
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