点为5，
0，则a＝1，b＝2
解析：由题意知，渐近线方程为y＝－2x，由双曲线的标准方程以及性质可知ba＝2，由c＝5，
c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝115．双曲线C：ay22－bx22＝1a0，b0的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于
8
解析：双曲线的焦点05到渐近线y＝abx，即ax－by＝0的距离为a52＋bb2＝5cb＝b＝3，所以a＝
42a＝816．已知抛物线y2＝8x与双曲线ax22－y2＝1a0的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF＝5，
则该双曲线的渐近线方程为y＝±53x
解析：抛物线y2＝8x的焦点F20，准线方程为x＝－2，设Mm，
，则由抛物线的定义可得MF＝m＋2＝5，解得m＝3，故
2＝24，可得
＝±26将M3，±26代入双曲线ax22－y2＝1，可得a92
－24＝1，解得a＝35所以双曲线的渐近线方程为y＝±53x
B组能力提升练1．2017高考天津卷已知双曲线ax22－by22＝1a0，b0的左焦点为F，离心率为2若经过F和P04
f两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为B
Ax42－y42＝1
B．x82－y82＝1
Cx42－y82＝1
D．x82－y42＝1
2．2016高考全国卷Ⅱ已知F1，F2是双曲线E：ax22－by22＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1
与x轴垂直，si
∠MF2F1＝13，则E的离心率为A
A2
B．32
C3
D．2
3．设双曲线ax22－by22＝1a0，b0的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线
与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为C
A．±12
B．±
22
C．±1
D．±2
4．过双曲线ax22－by22＝1a0，b0的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐
近线交于点B，若F→B＝2F→A，则此双曲线的离心率为C
A2
B．3
C．2
D．5
5．设双曲线ax22－by22＝1ba0的半焦距为c，且直线l过a0和0，b两点．已知原点到直线l的
距离为43c，则双曲线的离心率为D
22A3
B．2
C3
D．2
6如图，F1，F2分别是双曲线ax22－by22＝1a0，b0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、
右两支分别交于点B，A若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A
fA7
B．4
23C3
D．3
7．已知P是双曲线x32－y2＝1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别
为A，B，则P→AP→B的值是A
A．－38
B．136
C．－
38
D．不能确定
8．已知双曲线ax22－by22＝1a0，b0与函数y＝x的图象交于点P，若函数y＝x的图象在点P处
的切线过双曲线左焦点F－20，则双曲线的离心率是B
5＋1A2
B．2
3＋1C2
D．32
解析：易知y′＝1，设Pm，m，2x
可得切线斜率k＝1，又在点P处的切线过r