课时规范练
授课提示：对应学生用书第307页
A组基础对点练1．已知椭圆2x52＋my22＝1m0的左焦点为F1－40，则m＝B
A．2
B．3
C．4
D．9
2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是D
A．k4
B．k＝4
C．k4
D．0k4
3．若对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆x22＋ym2＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是C
A．12
B．12
C．12∪2，＋∞
D．1，＋∞4．2017河北衡水中学二调设椭圆1x62＋1y22＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足
P→F1P→F2＝9，则PF1PF2的值为DA．8
B．10
C．12
D．15
解析：由椭圆方程1x62＋1y22＝1，可得c2＝4，所以F1F2＝2c＝4，而F→1F2＝P→F2－P→F1，所以F→1F2＝P→F2－
P→F1，两边同时平方，得F→1F22＝P→F12－2P→F1P→F2＋P→F22，所以P→F12＋P→F22＝F→1F22＋2P→F1P→F2＝16＋18＝34根据椭圆定义，得PF1＋PF2＝2a＝8，PF1＋PF22＝PF12＋PF22＋2PF1PF2＝64，所以34＋2PF1PF2＝64，所以PF1PF2＝15，故选D
5．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝12，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆
方程为AAx42＋y32＝1
fBx82＋y62＝1Cx22＋y2＝1Dx42＋y2＝16．若椭圆ax22＋by22＝1ab0的右焦点F是抛物线y2＝4x的焦点，两曲线的一个交点为P，且PF＝4，则该椭圆的离心率为A
7－2A3
B．
2＋13
2C3
D．12
7．椭圆C：ax22＋by22＝1ab0的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，
则椭圆C的离心率为D
1A2
B．
3－12
3C2
D．3－1
8．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是01．
解析：将椭圆的方程化为标准形式得y22＋x22＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以2k2，k
解得0k19．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆ax22＋by22＝1ab0的右焦点，直线y＝b2与椭圆交于B，
C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是
63
解析：由题意可得
B
－
23a，b2
，
C

23a，b2
，
Fc0
，
则
由
∠
BFC
＝
90°得
→BF
→CF
＝
c＋23a，－b2c－23a，－b2＝c2－34a2＋14b2＝0，化简得
3c＝
2a，则离心率e＝ac＝
2＝3
63
f10．2018湖南江西十四校联考已知椭圆E：ax22＋by22＝1ab0上的点到椭圆一个焦点的距离的最大
值是最小值的3倍，且点P1，32在椭圆E上．1求椭圆E的方程；
2过点M1，1任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，l与直线m：3x＋4y－12
＝0交于r