HA
23
B
∴∠1∠3．
∵BC2CDCE2CD，
∴BCCE．
∴∠1∠2．
∴∠3∠2．
∵∠ABC60°，
∴∠330°．
………………6分
在Rt△EHB中，∠H90°，
∴BE2HE4．
…………………………………………………7分
即PBPC的最小值为4．
24．解：（1）在AB上截取AGAF．
∵AD是△ABC的角平分线，
C
∴∠FAD∠DAG．
D
又∵ADAD，
F
∴△AFD≌△AGD．∴∠AFD∠AGD，FDGD．
AG
HEB
∵FDBD，
∴BDGD，
∴∠DGB∠B，
∴∠B∠AFD∠DGB∠AGD180°．…………………………………………………4分
（2）AEAFFD．
…………………………………………………5分
过点E作∠DEH∠DEA，点H在BC上．
∵∠B2∠DEA180°，
∴∠HEB∠B．
f∵∠B∠AFD180°，
∴∠AFD∠AGD∠GEH，
∴GD∥EH．
∴∠GDE∠DEH∠DEG．
∴GDGE．
又∵AFAG，
∴AEAGGEAFFD．
…………………………………………………7分
25．解：（1）如图1，依题意，C（1，0），OC＝1
由D（0，1）得OD＝1
在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1
可得∠CDO＝45°∵BF⊥CD于F，
…………………1分
∴∠BFD＝90°
E
∴∠DBF＝90°∠CDO45°
…………………2分
y
∴FDFB。由D（0，1）B（0，3）得BD＝4在Rt△DFB中，∠DFB90°，根据勾股定理，得
D
A
C
1O1
x
F
∴FDFB22．
∴
SBFD

12
BF

FD

12
2
22
24
3B
而
SABD

12
BD
AO

12
41
2

四边形ABFD的面积426
…………………5分
（2）如图2，连接BC∵AOOC，BO⊥AC，
∴BABC
yE
∴∠ABO∠CBO
设∠CBO，则∠ABO，∠ACB90∵BGBA，∴BGBC∵BF⊥CD，
D
A
C
1O1
x
F
∴∠CBF∠GBF设∠CBF，则∠GBF，∠BCG＝90∵∠ABG222
∠ECA1809090
G3B
图2
∴∠ABG2∠ECA
……………………8分
fr