点，则该定点坐标为

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）已知ABC三个顶点是A14，B21，C23．y
（Ⅰ）求BC边中线AD所在直线方程；
（Ⅱ）求点Ａ到ＢＣ边的距离．
A
17、（本小题满分12分）
C
在ABC中，D在边BC上，BD2，DC1，AB60，ADC150
（1）求AC；（2）计算ABC的面积
O
x
B
B
D
C
18、（本小题满分
12
分）若不等式ax2

5x

2

0的解集是
x
12

x

2
，
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1求a的值；
2求不等式ax25xa210的解集
19、（本小题满分12分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．
20、（本小题满分13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收
益为21万元。该公司第
年需要付出设备的维修和工人工资等费用a
的信息如下图。
（1）求a
；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
费用万元
a

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
4
2
21、（本小题满分14分）已知函数fxx22xax0x
12

年
（1）当a1时，求函数fx的最小值；2
（2）若x0fx6恒成立，求实数a的取值范围
20122013学年度下学期第三次月考考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷选择题共50分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、

12、

13、

14、

15、

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
y
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C
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17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分13分）
21、（本小题满分14分）
A
费用万元
B
D
C
a

42
12

年
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