3
si
A－B＋si
C＝2si
2B
si
AcosBcosAsi
Bsi
AB4si
BcosBsi
AcosBcosAsi
Bsi
AcosBcosAsi
B4si
BcosBcosBsi
A2si
B0
当cosB0时，B，C，c3，
2
3
si
Ccb2ta
Cca1ab3，
b
a
当si
A2si
B0时，由正弦定理可知ab所以有a2bsi
Asi
B
由余弦定理可知c2a2b22abcosCb1a2ab3故本题选B
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13在数列2，8，20，38，62，…中，第6项是_________．【答案】92【解析】【分析】通过后一数减前一个数，得到规律
【详解】第二个数减第一个数为616，第三个数减第二个为1226，第四个减第三个数为1836，第五个数减第四个数为2446，按照这样的规律，第六个数减第五个数为3056，算出第六个数为623092【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律，本题的规律是：a
1a
6
N
f14在正方体ABCDA1B1C1D1中，六个面内与BD成60角的对角线共有________条．
【答案】8【解析】【分析】
BD是面对角线，在正方体ABCDA1B1C1D1中，各面的对角线相等，面对角线一共有12条，分别在A1BD中和在B1CD中找到与BD成60角的线，与这些线平行的对角线也是
【详解】如下图：
在A1BD中与BD成60角的线有A1BA1D而A1DB1CD1CA1B所以有4条；在B1CD中与BD成60角的线有DC1BC1而DC1AB1BC1AD1所以有4条，
一共有8条【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角15某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是___km．
【答案】53
【解析】【分析】根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解
f【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60°的方向航行15km后的位置
所以有CABB300ACBCAB15ACB1200，利用正弦定理可得：
BC

AB

BC

ABsi

CAB

15
12

5
3
si
CABsi
ACB
si
ACB
3
2
【点睛】本题考查了正弦定理的应用
16已知数列
a

满足：a1
1，a
1

a
a
2

N．若b
1


2


11a

N，b1，且数列b

是单调递增数列，则实数的取值范围是______．
【答案】


32

r