【解析】【分析】
由题意，数列
a

满足a1
1a
1

a
a

2

N
，取倒数可得121，a
1a

即
1a
1
1
2

1a

1

，利用等比数列的通项公式可得
1a

1，代入得b
1，再利用数列的单调性，即可求解
【详解】由题意，数列
a

满足
a
1

a
a

2
，取倒数可得
1a
1

2a

1，即
1a
1
1
2

1a

1

，所以数列
1

a

1

表示首项为
2，公比为
2
的等比数列，所以
1a

1
2

，
所以b
1



2



1a

1


22

，
f因为数列b
是单调递增数列，所以当
2时，b
1b
，
即
22
122
1
212213；
2
当


1时，b2

b11
22



32
，因此

32

【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，
其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于中档试题
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
【答案】表面积【解析】
68πcm2，体积为140cm33
【分析】
为由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面
体积为圆台的体积减去半球的体积
【详解】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．
在直角梯形ABCD中，过D点作DEBC，垂足为E，如下图：
f在RtDEC中，CDCE2DE25所以可计算出：
S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π故所求几何体的表面积为68πcm2；
由圆台的体积V122225252452cm3，3
半球的体积V1

12

43


23

163


cm3

所以，所求几何体的体积为V
V1

1403

cm3

【点睛】本题考查了平面图形的旋转、圆台的体积、球的体积的计算以及表面积的有关计算。
18在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋cosA－3si
AcosB＝0．
1求角B的大小；
2若a＋c＝1，求b的取值范围．
【答案】（1）（2）1≤b1
3
2
【解析】
cosABcosA3si
Acosr