Rt△BCD中，CD＝BC×si
60°＝63海里．∵63＞9，∴货船继续向正东方向航行无触礁危险．【解题策略】此题实际上是通过⊙C半径为9海里与直线AM相离判断出无触礁危险例16如图28－134所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A，B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，F三点在一条直线上，若
BE＝15米，求这块广告牌的高度．3≈173，结果保留整数
分析由于CD＝CE－DE，所以可分别在Rt△AED和Rt△BEC中求DE，CE的长，从而得出结论．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23．在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝23．在Rt△BEC中，∠CBE＝60°，∴CE＝BEta
60°＝153，
用心
爱心
专心
6
f∴CD＝CE－DE＝153－23≈3，即这块广告牌的高度约为3米．例17如图28－135所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝25m，坝高4m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：15，求坝底宽BC分析坡度即坡角的正切值，所以分别过A，D两点向坝底引垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形．解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，由题意可知ta
B＝1，ta
C＝
1，15AE＝1，∴BE＝AE＝4，BE
DF1，CF15
在Rt△ABE中，AE＝4，ta
B＝
在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，ta
C＝
∴CF＝1．5DF＝15×4＝6．又∵EF＝AD＝25，∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋25＋6＝12．5．答：坝底宽BC为12．5m．【解题策略】背水坡是指AB，而迎水坡是指CD例18如图28－136所示，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．参考数据：si
20°≈0342，cos20°≈0940，ta
20°≈0364，si
23°≈0391，cos23°≈0921，ta
23°≈0424分析要求AB的值，由于两个直角三角形中都只有角的已知条件，不能直接求解，所以设AB为未知量，即用AB表示BD和BC，根据BD－BC＝CD＝30，列出关于AB的方程．解：在Rt△ABC中，∠CAB＝20°，∴BC＝ABta
∠CAB＝ABta
20°．在Rt△ABD中，∠DAB＝23°，∴BD＝ABta
∠DAB＝ABta
23°．∴CD＝BD－BC＝ABta
23°－ABta
20°＝ABta
23°－ta
20°．∴AB＝
CD30≈＝500m．ta
23ta
2004240364
答：此人距CD的水平距离AB约为500m．二、规律方法专题专题5公式法【专题解读】本章的公式很多，熟练掌握公式是解决问题的关键．例19当0°＜α＜90°时，求
22
1si
2的值．cos
22
分析由si
α＋cosα＝1，可得1－si
α＝cosα2222解：∵si
α＋cosα＝1，∴cosα＝1－si
α．∴
1si
2cos2coscosr