活动小组的同学利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少结果保留小数点后两位分析本题可作CE⊥AB，垂足为E，求出CE的长即为河宽．解：如图28－131所示，过点C作CE⊥AB于E，则CE即为河宽，设CE＝x米，则BE＝x＋60米．在Rt△BCE中，ta
30°＝
3CEx，即＝3EBx60
解得x＝303＋1≈8196米．答：河宽约为81．96米．【解题策略】解本题的关键是设CE＝x，然后根据BE＝AB＋AE列方程求解．例14如图28－132所示，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边岸边可以看成是直线向前跑到C点再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米秒．若∠BAD＝45°，∠BCD＝60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．参考数据2≈14，3≈17分析在Rt△ABD中，已知∠A＝45°和AD，可求AB，BD，在Rt△BCD中，可利用求出的BD和∠BCD＝60°求出BC，然后根据计算出的数据判断谁先到达．
用心
爱心
专心
5
f解：在Rt△ABD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD＝300，∴AB＝
AD300＝3002cos4522
BD＝ta
45°，即BD＝ADta
45°＝300．AD在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，∠D＝90°，
∴BC＝
300BD300BD＝2003，CD＝＝＝1003si
60ta
603323002＝1502≈210秒，2

1号救生员到达B点所用的时间为2号救生员到达B点所用的时间为3号救生员到达B点所用的时间为
300100320032503＝50＋≈192秒，623
300300＋＝200秒．62
∵192＜200＜210∴2号求生员先到达营救地点B【解题策略】本题为阅读理解题，题目中的数据比较多，正确分析题意是解题的关键．例15如图28－133所示，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在它的北偏东60°方向上，该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在它的北偏东30°方向上；已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若货船继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险试说明理由．分析本题可作CD⊥AM于点D，在Rt△BCD中求出CD即可．解：过点C作CD⊥AM，垂足为点D，由题意得∠CBD＝60°，∠CAB＝30°∴∠ACB＝30°，∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝24×
1＝12海里．2
在r