30＝＝302si
Bsi
4522专题4用锐角三角函数解决实际问题【专题解读】加强数学与实际生活的联系，提高数学的应用意识，培养应用数学的能力是当今数学改革的方向，围绕本章内容，纵观近几年各地的中考试题，与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的热点，其主要类型有轮船定位问题、堤坝工程问题、建筑测量问题、高度测量问题等，解决各类应用问题时要注意把握各类图形的特征及解法．例11如图28－127所示，小山上有一棵树，现有一测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚的水平地面上测出小树顶端A到水平地面上的距离AB．1画出测量示意图；2写出测量步骤测量数据用字母表示；3根据2中的数据计算AB．解：1测量示意图如图28128所示．2测量步骤．第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时小树顶端A的仰角∠AHE＝α第二步：沿CB方向前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CD＝m．第三步：在点D安装测角仪，测得此时小树顶端A的仰角∠AFE＝β第四步：用皮尺测出测角仪的高h．
xx，得HE＝HEta
xx又ta
β＝，得EF＝，ta
EF
3令AE＝x，则ta
α＝
∵HE－FE＝HF＝CD＝m，xxmgta
gta
∴＝m，解得x＝．ta
ta
ta
ta
∴AB＝
mgta
gta
＋h．ta
ta

例12如图28－129所示，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿
用心爱心专心4
f北偏西30°方向航行10海里后到达C处，则此时小船距港口A多少海里结果保留整数，提示：si
40°≈06428，cos40°≈07660，ta
40°≈0．8391，3≈1732分析此题可作CD⊥AP构造直角三角形求AC，而CD，AD的长可转移到其他三角形中解决，可作BE⊥AD，CF⊥BE，CF，BF在Rt△BCF中可求，进而求解．解：如图28－130所示，过点B作BE⊥AP，垂足为点E，过点C分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D，F，则四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，DE＝CF．∵∠QBC＝30°，∴∠CBF＝60°．∵AB＝20，∠BAD＝40°，∴AE＝ABcos40°≈20×07660≈153，BE＝ABsi
40°≈20×06428＝12856≈129．又∵BC＝10，∠CBF＝60°，
3＝53≈87，2BF＝BCcos60°＝10×05＝5，
∴CF＝BCsi
60°≈10×
∴CD＝EF＝BE－BF≈129－5＝79．∵DE＝CF≈87，∴AD＝DE＋AE≈87＋153＝240，由勾股定理得AC＝AD2CD2≈2402792＝63841≈25，即此时小船距港口A约25海里．【解题策略】正确理解方位角，作出恰当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．例13如图28－131所示，我市某中学数学课外r