＋－1－cos60°．2
分析cos60°＝解：原式＝
1．2
11＋3＋－1－＝3－1＝2．22
0
例6计算－2＋cos60°－ta
30°＋8．分析cos60°＝
310，ta
30°＝，∴cos60°－ta
30°≠0，∴cos60°－ta
30°＝1，32
解：原式＝2＋1十＋22＝32＋1．
110例7计算－π－314－1－ta
60°－232
3
分析ta
60°＝3解：原式＝8－1－3＋1＋3＋2＝10
专题3
锐角三角函数与相关知识的综合运用
【专题解读】锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查综合运用知识解决问题的能力例8如图28－124所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC边的中点，BC＝14，
AD＝12，si
B＝
4．5
1求线段DC的长；2求ta
∠EDC的值分析在Rt△ABD中，由si
B＝
AD，可求得BD，从而求得CD．由直角三角形斜边上AB
用心
爱心
专心
2
f的中线等于斜边的一半，得DE＝
1AC＝EC，则∠EDC＝∠C，所以求ta
∠EDC可以转化为求ta
C2
解：1∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC在Rt△ABD中，si
B＝∵AD＝12，si
B＝
AD．AB
4，∴AB＝15，5
∴BD＝AB2AD2＝152122＝9．∵BC＝14，∴CD＝5．2在Rt△ADC中，∵AE＝EC，∴DE＝∴∠EDC＝∠C∵ta
C＝
AD1212＝∴ta
∠EDC＝ta
C＝．55DC
1AC＝EC，2
例9如图28－125所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，ta
B＝cos∠DAC1求证AC＝BD；2若si
C＝
12，BC＝12，求AD的长．13
分析1利用锐角三角函数的定义可得AC＝BD．2利用锐角三角函数与勾股定理可求得AD的长．证明：1∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵ta
B＝∴
ADAD，cos∠DAC＝，ta
B＝cos∠DAC，BDAC
ADAD＝，∴AC＝BDBDAC
12，设AD＝12k，AC＝13k，13
解：2在Rt△ADC中，si
C＝∴CD＝AC2AD2＝5k．∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k．
由已知BC＝12，∴18k＝12，k＝∴AD＝12k＝12×
2＝8．3
2，3
例10如图28－126所示，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝30＋303，求AB的长．分析过点A作AD⊥BC于D，把斜三角形转化为直角三角形，利用AD是两个直角三角形的公共边，设AD＝x，把BD，DC用含x的式子表示出来，再由BD＋CD＝BC这一等量关系列方
用心
爱心
专心
3
f程，求得AD，则AB可在Rt△ABD中求得．解：过点A作AD⊥BC于D，设AD＝x在Rt△ADB中，ta
B＝
ADADAD，∴BD＝＝x，ta
Bta
45BDADADAD，∴CD＝＝＝3x．ta
30CDta
C
在Rt△ADC中，ta
C＝
又∵BD＋CD＝BC，BC＝30＋303，∴x＋3x＝30＋303在Rt△ABD中，si
B＝∴AB＝∴x＝30．
AD，AB
30ADr