A2的面积为2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线A1B与直线A2M交于点P，直线A1M
与直线A2B交于点Q求证：△BPQ为等腰三角形（21）（本小题共14分）
已知数列a
是由正整数组成的无穷数列若存在常数kN，使得a2
1a2
ka
对
任意的
N成立，则称数列a
具有性质k
（Ⅰ）分别判断下列数列a
是否具有性质2；直接写出结论
①a
1；②a
2
（Ⅱ）若数列a
满足a
1≥a
123L，求证：“数列a
具有性质2”是“数列a
为常数列”的充分必要条件；
（Ⅲ）已知数列a
中a11，且a
1a
123L若数列a
具有性质4，求数列a
的通项公式
数学第6页（共6页）
f海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案
数学
2020春
阅卷须知
1评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案A
B
B
D
C
C
D
C
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分
题号
11
12
13
14
9
10
A
B
15
答案
x1
24
0
42，26
①②
注：第14题第一空3分第二空2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）解：（Ⅰ）因为AB平面BB1C1C，C1B平面BB1C1C
所以ABC1B
在△BCC1中，BC1BC13CC12
所以BC2BC12CC12
所以CBC1B
因为ABIBCBABBC平面ABC，
所以C1B平面ABC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ABC1BBCC1BABBC
如图以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz
数学第7页（共6页）
f则B000，E131，C1002
uuurBC

1
0
0
，
uuurBE


1

31
2
设平面BCE的法向量为
xyz，
uuur
BC0则uuur
BE0
x0
即

12
x

3yz0
令y3则x0，z3
所以
033
又因为平面ABC的法向量为m010，所以cosm
m
1
m
2
由题知二面角ABCE为锐角，所以其大小为
3
（17）解：（Ⅰ）f02cos20si
02
（Ⅱ）选择条件①fx的一个周期为πfx2cos2xsi
2x
cos2x1si
2x
22si
2x2cos2x1
2
2
2si
（2x14
因为x所以2x37
26
4412
所以1si
（2x14
所以12fx12
数学第8页（共6页）
f当2x时，即x3π时，
42
8
fx在取得最小值1226
选择条件②
fx的一个周期为2π
fx2cos2xsi
x
21si
2xsi
x
2sir