等边三角形ABC中，AB6动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为fx，给出下
列三个结论：
B
①函数fx的最大值为12；
②函数fx的图象的对称轴方程为x9；
③关于x的方程fxkx3最多有5个实数根
其中，所有正确结论的序号是

O
P
C
A
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0
分，其他得3分。
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f三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题共14分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，ABBB12BC2，BC13，
点E为A1C1的中点
（Ⅰ）求证：C1B平面ABC；（Ⅱ）求二面角ABCE的大小
AE
BC
（17）（本小题共14分）已知函数fx2cos21xsi
2x．
（Ⅰ）求f0的值；
（Ⅱ）从①11，22；②11，21这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，
求函数fx在上的最小值，并直接写出函数fx的一个周期26
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
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f（18）（本小题共14分）科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发
展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图：
120
142
151146149147
160139
135132100
116
140989088
120
8097
76100
60
60
80
41
40
3032
24
1820
604020
0
00
2010201120122013201420152016201720182019
研发投入
研发投入占营收
其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值（单位：十亿元）（Ⅰ）从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10
的概率；（Ⅱ）从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份
的个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并
说明理由
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f（19）（本小题共15分）已知函数fxexax．
（Ⅰ）当a1时，①求曲线yfx在点0f0处的切线方程；②求函数fx的最小值；
（Ⅱ）求证：当a2，0时，曲线yfx与y1l
x有且只有一个交点．
（20）（本小题共14分）
已知椭圆C
x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
32
，A1a0
，A2a0
，B0b
，
△A1Br