a，则hx2hl
a＝fl
a－fl
a＝0，即fx2－f2l
a－x20，即fx2f2l
a－x2，所以原不等式成立．12分二选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．本小题满分10分选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，11页
f
x＝1－255t，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为t为参数．5y＝1＋5t
1
1求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
x＝2cosα，π2若曲线C2的参数方程为α为参数，点P在曲线C1上，其极角为，4y＝si
α点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．
【解析】1由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入，得曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝03分
x＝1－255t，由得x＋2y＝3，所以直线l的普通方程为x＋2y－3＝05分5y＝1＋5t，
π2由题设，点P的极坐标为22，，其直角坐标为2，2．7分41设点Q2cosα，si
α，则PQ的中点M的坐标为1＋cosα，1＋2si
α8分1＋cosα＋2＋si
α－3π1010点M到直线l的距离d＝＝si
α＋≤5545所以点M到直线l的距离的最大值为1010分5
23．本小题满分10分选修4－5：不等式选讲已知函数fx＝x＋a＋x－2，其中a为实常数．1若函数fx的最小值为3，求a的值；2若当x∈1，2时，不等式fx≤x－4恒成立，求a的取值范围．【解析】1因为fx＝x＋a＋x－2≥x＋a－x－2＝a＋2，3分当且仅当x＋ax－2≤0时取等号，则fxmi
＝a＋2令a＋2＝3，则a＝1或a＝－55分2当x∈1，2时，fx＝x＋a＋2－x，x－4＝4－x由fx≤x－4，得x＋a＋2－x≤4－x，即x＋a≤2，即—2≤x＋a≤2，即—x－2≤a≤－x＋212页
f所以－x－2max≤a≤－x＋2mi
8分因为函数y＝－x－2和y＝－x＋2在1，2上都是减函数，则当x＝1时，－x－2max＝－3；当x＝2时，－x＋2mi
＝0，所以a的取值范围是－3，0．10分
13页
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