ffff唐山市20182019学年度高三年级第三次模拟考试
理科数学参考答案
一．选择题：
A卷：DCADABABCB
DA
B卷：BCADABADCB
DC
二．填空题：
13．2
14．3215．34
16．4
三．解答题：
17．解：
（1）由1，a
，S
成等差数列得1＋S
＝2a
，①
特殊地，当
＝1时，1＋S1＝2a1，得a1＝1．
当
≥2时，1＋S
－1＝2a
－1，②
①－②得a
＝2a
－1，aa
－1＝2
≥2，可知a
是首项为1，公比为2的等比数列．
则a
＝2
－1，S
＝2a
－1＝2
－1．
…6分
（2）
≥2
111时，S
＝2
－1＜2
－1，则
1
11
1
11
11－2

1
S1＋S2＋…＋S
＜1＋2＋22＋…＋2
－1＝1－12＝2－2
－1＜2．
…12分
18．解：
（1）取AB1的中点E，连接EM，EN，
在△ABB1中，E，M分别是AB1，AB的中点，
则EM∥BB1，且EM＝
12
BB1，
又N为CC1的中点，CC1∥BB1，
所以NC∥BB1，NC＝
12
BB1，
从而有EM∥NC且EM＝NC，所以四边形EMCN为平行四边形，所以CM∥NE．又因为CM平面B1AN，NE平面B1AN，所以CM∥平面B1AN．
…5分
f（2）因为AC＝BC，M为AB的中点，所以CM⊥AB，
z
A1
直三棱柱ABCA1B1C1中，由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CM，
又因为AB∩AA1＝A，所以CM⊥平面ABB1A1，从而A1M⊥CM，
又因为A1M⊥B1C，B1C∩CM＝C，所以A1M⊥平面B1MC，
E
从而有A1M⊥B1M，
A
因为AC＝BC＝4，AB＝43，AM＝MB，所以AA1＝AM＝23．
M
由（1）知EM∥BB1，所以EM⊥平面ABC．
以M为坐标原点，→MB，→MC，→ME为x，y，z轴正方向，
建立空间直角坐标系Mxyz，
C1
B1Ny
C
Bx
则A－23，0，0，A1－23，0，23，B123，0，23，
C0，2，0，N0，2，3．
所以→A1M＝23，0，－23，
→AB1＝43，0，23，→AN＝23，2，3．
设平面B1AN的法向量为
＝x，y，z，
则→→AABN1
＝＝00，，即42
3x＋23z＝0，3x＋2y＋3z＝0，
取x＝1，则
＝1，0，－2，
平面B1MC的法向量为→A1M＝23，0，－23，
→A1M，
＝31010，
所以平面B1AN与平面B1MC所成锐二面角的余弦值为31010．
…12分
19．解：
（1）因为X＝Y∈300，600，所以gX＝gY，
当X∈300，400时，fX－gX＝1800＋4X－2100＋3X＝X－300＞0，
当X∈400，600时，fX－gX＝1800＋4X－2100＋4X＝－300＜0，
故当X∈300，400时，fX＞gX，
当X∈400，600时，fX＜gX．
…4分
（2）（）送餐量x的分布列为
x131416171820
fP
115
错误错误错误115
115
送餐量y的分布列为
y111314151618
P
215
错误错误110
错误310
则Ex＝13×115＋14×
15
＋16×
25
＋17×
15
1
1
＋18×15＋20×15＝16，
Ey＝11×125＋13×
16
＋14×
25
＋15×110＋16×
16
r