第五讲方程组的解法二元及多元二元以上一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加减消元两种，下面结合例题予以介绍．例1解方程组
解将原方程组改写为
由方程②得x64y，代入①化简得11y4z19．④由③得2y3z4．⑤④×3⑤×4得33y8y5716，所以y1．将y1代入⑤，得z2．将y1代入②，得x2．所以
为原方程组的解．说明本题解法中，由①，②消x时，采用了代入消元法；解④，⑤组成的方程组时，若用代入法消元，无论消y，还是消z，都会出现分数系数，计算较繁，而利用两个方程中z的系数是一正一负，且系数的绝对值较小，采用加减消元法较简单．解方程组消元时，是使用代入消元，还是使用加减消元，要根据方程的具体特点而定，灵活地采用各种方法与技巧，使解法简捷明快．例2解方程组
f解法1由①，④消x得
由⑥，⑦消元，得
解之得
将y2代入①得x1．将z3代入③得u4．所以
解法2由原方程组得
所以x52y5282z114z114112u338u33862x1516x，即x1516x，解之得x1．将x1代入⑧得u4．将u4代入⑦得z3．将z3代入⑥得y2．所以
为原方程组的解．解法3①②③④得xyzu10，⑤
f由⑤①③得yu6，⑥由①×2④得4yu4，⑦⑥⑦得y2．以下略．说明解法2很好地利用了本题方程组的特点，解法简捷、流畅．例3解方程组
分析与解注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①②得xu3，⑥②③得yv5，⑦③④得zx7，⑧④⑤得uy9．⑨又①②③④⑤得xyzuv15．⑩⑩⑥⑦得z7，把z7代入⑧得x0，把x0代入⑥得u3，把u3代入⑨得y6，把y6代入⑦得v1．所以
为原方程组的解．例4解方程组
解法1①×2②得
f由③得
代入④得
为原方程组的解．
为原方程组的解．说明解法1称为整体处理法，即从整体上进行加减消元或代入消
f为换元法，也就是干脆引入一个新的辅助元来代替原方程组中的“整体元”，从而简化方程组的求解过程．例5已知
分析与解一般想法是利用方程组求出x，y，z的值之后，代入所求的代数式计算．但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的，因此无法求出x，y，z的确定有限解，但我们可以利用加减消元法将原方程组变形．①②消去x得
①×3②消去y得
①×5②×3消去z得
例6已知关于x，y的方程组
分别求出当a为何值时，方程组1有唯一一组解；r