14csi
A7csi
A7si
C，由正弦定理可得si
Ca4a44
5分
222
由abc2bccosA，得bb20，由b0，故b110分
2
18解：（I）设等差数列a
的公差为d，由已知条件可得
a1d02a112d10
6分
解得
a11故数列a
的通项公式为a
2
d1
（II）设数列
a
aa的前
项和为S
，即S
a12
1故S11，
1222
S
a1a2a
2242
所以，当
1时，
S
aaaaa1112
a121
1
1
1
1
2222242212
11
1
222
所以S

2
1
综上，数列
a
的前
项和S
112分
122
19解：（I）由题意知，抛物线的焦点为10，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x中消去x得，
fy2－4ty－4＝0，设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
OAOB＝x1x2＋y1y2＝t2y1y2＋ty1＋y2＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－36分
（II）设l：x＝ty＋b，代入方程y2＝4x消去x得，y2－4ty－4b＝0，设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b∵OAOB＝x1x2＋y1y2＝ty1＋bty2＋b＋y1y＝t2y1y2＋bty1＋y2＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2

∴直线l过定点20．12分20解：（I）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C828种X0时两向量夹
2
角为直角共有8种情形所以小波参加学校合唱团的概率为PX0（II）两向量数量积X的所有可能取值为2101当X0时，PX0
824分287
82287
114
当X2时有2种情形PX2当X1时有8种情形PX1
2758分14
027
当X1时有10种情形PX1所以X的分布列为
X
P
2114
1514
127
10分
EX2
1522310112分14147714
21解：（I）由椭圆的定义，曲线C是以F110，F210为焦点的半椭圆，
c1a2b2a2c21
∴C的方程为
x2y21y04分2
（注：不写区间“y0”扣1分）
fx2y21y0，设Px0y0，（II）由（I）知，曲线C的方程为2y2122则有x02y02，即20①2x02
又A20，B20，从而直线APBP的方程为AP：y
y0x02
x2；
BP：yr