C10020a101，
所以a12a23a39a9101020，故错误；
应选：C
8．假设数列a
的通项公式为a


2

2020

N
，那么这个数列中的最大项是
〔〕
A．第43项
B．第44项
C．第45项
D．第46项
【答案】C
【分析】设
f
x

x2
x2020
，化简得到
f
x

x

12020
，结合根本不等式，求得当
x
x2020时，fx取得最大值，再根据数列的通项公式和44202045，即可求解
f【详解】根据题意，设
f
x

x2
x2020
x

0
，那么
f

x

x

12020
x
，
因为x20202x202022020，当且仅当x2020时，等号成立，
x
x
那么当x2020时，x2020取得最小值，此时fx取得最大值，
x
对于数列a
，其通项公式为
a


2

2020

N
，
又由44
2020

45
，那么有
a44

442
442020

a45

452
452020
，
所以数列中最大项为第45项
应选：C
9．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，且A1M3MD1，BN3NB1，
APxAC1yBD1，xyR，那么MPNP的最小值为〔〕
A．2【答案】A
B．232
C．6243
D．3
【分析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，根据向量坐标运算，利用
APxAC1yBD1可求得P点轨迹为平面ABC1D1，求出M关于平面ABC1D1对称点
M1，从而得到MPNPM1PNPM1N，由此可求得最小值
【详解】以A为坐标原点，ABADAA1正方向为xyz轴可建立如下图空间直角坐标系，
A1M
3MD1，又A1M
MD1
1，A1M

32
3
，MD1

31，2
同理可得：BN

32
3
，NB1

31，2
A000，C1111，B100，D1011，AC1111，BD1111，
APx111y111xyxyxy，
P的轨迹为yz〔平面〕，即平面ABC1D1；
点M关于平面ABC1D1对称点M1在DD1上且满足DM1
3M1D1
，
M1

01
3
2
3

；
MPNPM1PNPM1N〔当且仅当M1PN三点共线时取等号〕，
M1

01
3
2
3

，
N
1
0
3
2
3

，
M1N

110
2，
fMPNP的最小值为2
应选：A
【点睛】关键点点睛：此题考查立体几何中的最值问题的求解，解题关键是能够通过建
立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求得动点P的轨迹，进而结合轨迹，利用对称性
得到最值
l
xx0
10．函数
f
x


1
的图像与曲线x2y22aya20恰有4个交点，那么实

x0x
数a的取值范围是〔〕
A．0a1
B．1a2
C．0a2
D．1a3
【答案】B
【分析】首先化简曲线x2y22aya20得到两直线，接着根据数形结合求得实数a
的取值范围
【详解】由x2y22aya20得x2y22aya2ya2，
开平方得xya，即xya0，
所以函数
f
x

l
xx0


1x0x
的图像与两条直线
x

y

a

0
共有四r