，记
ABC的内角A，B，C的对边分别为
a，b，c．
（1）求fB的取值范围；
（2）当a4b43，且fB取（1）中的最大值时，求ABC的面积．3
21．（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1BAC120，D，D1分别是线段BCB1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N．
（1）证明：平面A1MN平面ADD1A1；
f（2）求二面角AA1MN的余弦值．22．（本小题满分12分）已知fxex1ax2bx1．其中常数e271828．
2（1）当a2b4时，求fx在12上的最大值；
（2）若对任意a0fx均有两个极值点x1x2x1x2，
（）求实数b的取值范围；
（）当ae时，证明：fx1fx2e．
参考答案
一、单项选择题：18：BDBCDACA二、多项选择题：9．ABD10．ABC11．AD12．ABC三、填空题
13．1614．115．22816．q140392
四、解答题17．解：（1）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB2CD，所以ABDC．又由M是AB的中
点，
因此CDMA且CDMA．连接AD1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为CDC1D1CDC1D1，可
得C1D1MAC1D1MA，所以四边形AMC1D1为平行四边形．因此C1MD1A，又C1M平面A1ADD1，
D1A平面A1ADD1，所以C1M平面A1ADD1．
5分
（2）因为CMDA，所以异面直线CM与DD1成的角，即为DA与DD1相交所成的直角或锐角，在ADD1
中，C1M6，故AD16AD1DD12，由余弦定理可得：
fcosADD1

AD2DD12AD122ADDD1

14
，故异面直线CM
和DD1余弦值为
14
．
10分
18．解：（1）由条件可知1a
12a
，
2分
即a
12a
1，∴a
112a
1，且a112
4分
∴a
1是以a112为首项，q2为公比的等比数列，
∴a
12
，∴a
2
1
N
6分
（2）条件①：b
a
12
12
12
，
S
3215227232
12

8分
2S
3225237242
12
1
10分
利用错位相减法可求得s
2
12
12
N
12分
条件②：b


1a
1



1


12


S


2
12

3
122

4
123





1

12

8分
12
S


2
122

3
123

4
124





1

12
1
利用错位相减法可求得
s


3



3

12



N
注：若两个条件都计算了，只按照第一个条件来评分！
10分12分
19．解（1）易知椭圆C的方程为x2y21
4分
2
（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，不符合题意；
f当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx1，
ykx1

x22
y21
得
2k21
x24k2x2
k21
0，8
k21
0，
6分
设
Px1
y1Qx2
y2
，则
x1

x2

4k2
2k
2

1
x1

x2

2k22k2
11
，
F1Px11y1F1Qx21y2，r