∵F1PF1Q0，
8分
即x11x21y1y2k21x1x2k21x1x2k2i0，
得k21k7．
7
7
10分
故直线l的方程为x7y10，或x7y10．
12分
20．解：（1）
f
x

cos
x2

si

x2

3
cos
x2


si

x2
cos
x2

3cos2x2
1si
x2
3cos2
x

1

si


x

3


32
4分
因为B为三角形的内角，所以B0
所以
B

3


3

43

，所以
f
B01

3
2

5分
（2）fB13BB
7分
2
32
6
43
由正弦定理得：ab4si
Asi
Bsi
A
31
si
A32
9分
2
若
A
3
，则C

2
，S
ABC

1absi
C2

833
11分
若A
23
，则C
6
，S
ABC

1absi
C2

433
．
12分
21．（1）证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以，BCAD．
因为MNBC，所以M，N分别为AB，AC的中点．
f所以MNAD．
因为AA1平面ABC，MN平面ABC，所以AA1MN．
又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，
所以MN平面ADD1A1，．又MN平面A1MN，
所以平面A1MN平面ADD1A1；
5分
（2）设AA11．如图，过A1作A1E平行于B1C1，以A1为坐标原点，分别以A1EA1D1A1A的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz（点O与点A1重合）．
则A1000A001．
因为P为AD的中点，所以M，N分别为ABAC的中点，
故
M


32

12
1


N


32

12
1

，
所以A1M

32

12
1


A1A

001NM


300．
6分
设平面AA1M的法向量为
1x1y1z1，
则

1
1

A1MA1A
即


1

1

A1M0A1A0
故有


x1
y1
z1





32

12
1


x1y1z1001
00
f
从而

32
x1

12
y1z1
0取x1
1，则y1
3，
z10
所以
1130是平面AA1M的一个法向量．
8分
设平面A1MN的法向量为
2x2y2z2，
则

2

A1M

即

2

A1M

0
故有


x2

y2

z2



32

12
1


0

2NM
2NM0
x2y2z23000
31
从而

2
x2

2
y2

z2

0
取
y2

2，则
z2

1，

3x20
所以
2021是平面A1MN的一个法向量．
10分
设二面角AA1MN的平面角为，又为锐角，

1
2则cos
1
30021
15．

1
2
25
5
故二面角AA1MN的余弦值为
15．5
12分
22．解：（1）fxexx24x1x12，fxex2x4fxex20
∵fx在12上单增，且f2e280，∴fx0fx在12上单减，
∴fxmaxf1e1．
3分
（2）（）fxexaxbfxexa，fx在l
a单减，l
a单增，
∵fx有两个极值点x1x2，∴fl
aaal
ab0，baal
a对任意a0都成立，设gar