）的联合密度函数为
f
x
y

Ay1

0

y

0x10yx其他
（1）试确定常数A；（2）求关于X和Y的边缘密度函数；（3）判断X和Y是否相互独立。解：1由

fxydxdy
1
dx
xAy1ydy
1
A
x2

A
x3
dx

A1

00
02
312
得：A12
2fXx

f
x
ydy


x0
12y1
ydy


0
0
x其他
1

6x24x30
0
其他

x

1
fYy

f
x
ydx


1
12y1
y
ydx


0
0

y
1
12y1
y2
其他0
0y1其他
3fxyfXxfYy所以X与Y不相互独立。
4（8分）某车间有200台车床，每台车床有60的时间在开动，每台车床开动期间的耗电量为E千瓦，问至少应供应给此车间多少电量才能以999的概率保证此车间不因供
36
f个人收集整理仅供参考学习
电不足而影响生产？文档来自于网络搜索
解：设至少需供给
E千瓦电量，设X为同时开动的车床数，则XB20006

p20006120
p1p200060448
由PX
0999，得PX120
1200999
48
48
即
1200999
120301，所以
141。
48
48
510分设X1X2X
为总体的一个样本，总体X的概率密度函数为
f
x

x1


0
0x1，其他
其中0为未知参数。
求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量。
解：1E（X）

xf
xdx


1xdx
0

x1


1
10

，1
令EX解出得：
1
1
将X代入得的矩估计量为：
X1X
2似然函数为L



fxi

xxii11
i1
i1i1

l
L
l
1l
xii1
令dl
L
d




i1
l

xi
0
46
f个人收集整理仅供参考学习
解得的极大似然估计量为：



l
xi
i1

6（10分）为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得
x1500hS20h．如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求和的95的置
信区间．文档来自于网络搜索
解1这是一个未知方差求的置信度为095的置信区间的问题．由已知
1095005
10x1500S20
查表得t
1t002592262．
2
t
2
因
此1，
S
的9252置62信2区间210为0
143074


xt
1S
xt
1S


2
2

150014307415001430741485692615143074
2这是一个求的置信度为095的置信区间的问题．查表得

2


1


20025
9

19023，
21


1


20975
9

270
．
2
2
2的95置信区间为



1S2

212



1


1S2

2
2



1


9202

19023

92022700


1892446
1333
3333

．
开方后得到的置信区间为［137566，365148］。
7（10分）某校进行教学改革，一学科学生成绩X服r