．…………………8分
第8题解图

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9．解：1∵双曲线y＝kx经过点D6，1，
k∴6＝1，解得k＝6；
2设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为6，1，DB⊥y轴，
∴BD＝6，
∴S△BCD＝21×6×h＝12，
解得h＝4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1－4＝－3，
6∴x＝－3，解得x＝－2，
∴点C的坐标为－2，－3，
设直线CD的解析式为y＝kx＋b，则
2k

6k
bb

31

解得

k

b

12
，
2
∴直线CD的解析式为y＝12x－2；
3AB∥CD理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点D的坐标为6，1，
6设点C的坐标为c，c，
∴点A、B的坐标分别为Ac，0，B0，1，

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设直线AB的解析式为y＝mx＋
，则
mc


1
0

解得
m


1c，

1
∴直线
AB
的解析式为
y＝－
1c
x
＋1，
设直线CD的解析式为y＝ex＋f，则
ec6e
ff

6c1

解得


ef
1c
c6c
，
∴直线
CD
的解析式为
y＝－
1c
x
＋
c
c
6
，
∵AB、CD
的解析式中
k
都等于

1c
，
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD
10．解：1设D点坐标为a，0，
∵AB∥y轴，点A在直线y＝x上，B为双曲线y＝kxx＞0上一点，
∴A点坐标为a，a，B点坐标为a，ak，
∴AB＝a－ak，BD＝ak，
在Rt△OBD中，OB2＝BD2＋OD2＝ak2＋a2，
∵OB2－AB2＝4，
∴ak2＋a2－a－ak2＝4，
∴k＝2；

f2如解图，过点C作CM⊥AB于点M，
yx
联立

y

2x

解得

x

2
或

x


2（舍去），
y2y2
∴C点坐标为2，2，
∵点B的横坐标为4，∴A点坐标为4，4，B点坐标为4，21，
∴AB＝4－21＝27，CM＝4－2，
1∴S△ABC＝2CMAB
＝12×4－2×72
＝7－742；
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第10题解图

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3不存在，理由如下：
若△APC∽△AOD，
∵△AOD为等腰直角三角形，
∴△APC为等腰直角三角形，∠ACP＝90°，∴CM＝12AP，
2设P点坐标为a，a，则A点坐标为a，a，
2∴AP＝a－a，
∵C点坐标为2，2，
∴CM＝a－2，
∴a－
2＝21a－
2a
，
∴a－
22＝41×
a222a2
，
即a－
22＝41×a
22aa2
22，
∴4a2－a＋22＝0，解得a＝2或a＝－32舍去，
∴P点坐标为2，2，则此时点C与点P重合，所以不能构成三角形，故不存在．

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