反比例函数与一次函数综合题
例
1：如图，一次函数
y1

kx
b
的图象与反比例函数
y2

mx
的图象相交于
A、B
两点．
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1y2
yB
3
6
O1
4x
2A
例2：已知关于x的一次函数y＝mx＋3
和反比例函数y＝2m5
的图象都经过点x
1，－2．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．
f例3：已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数yk的图象交于点A3，2．
x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）Mm，
是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MB∥x
轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
f强化训练：
1、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象交A31、B2，
于
x
两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
y
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求AD的值．CD
A
DOx
CB
2、如图，反比例函数y8的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的x
正半轴上，OA：0C2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线y2xm平分矩形OABC面积，求m的值。
f3、已知：如图，一次函数y3xm与反比例函数y3的图象在第一象限的交点为
3
x
A1，
．
（1）求m与
的值；
（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数．
y3
2A
1B
21O
12x
1
2
1求m的值；
2若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEFO是坐标原
点的外心为点A，试确定直线l的解析式；
3在双曲线y＝3上另取一点B作BK⊥x轴于K；将2中的直线l绕点Ax
旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，
且OC＝
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OF．试问在y轴上是否存在点P，使得S
△PCA
＝S
△BOK
，
若
存有，请求出点P的坐标？若不存有，请说明理由．
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