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心专心2
f3个观测点,分别测得目标点火炬C的仰角分别为α,β,OA2米,ta
α5
2ta
β位于点O正上方2米3
处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬,该火球运行地轨迹为一抛物线,当火球运行到距地面最大高度20米时,相应的水平距离为12米图中E点。⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式;⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C?⑴由题意可知:抛物线顶点坐标为1220,点的坐标为0,D2,所以抛物线解析式为yaxh2k解:即yxx12220
2∵点D在抛物线上,所以2a1220即a8
1
∴抛物线解析式为:y1x23x20≤x≤12410
8
⑵过点C作CFx轴于F点,设CFb,AFa,则
b2a18ta
βa3解得:β12ta
ab3,a25
则点C的坐标为2012,当x20时,函数值y
1×2023×20212所以能点燃目标C.8
点拨:本题是三角函数和抛物线的综合应用题,解本题的关键是建立数学模型,即将实际问题转化为数学点拨问题来解决.
用心爱心专心
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