一．情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的；核心Ⅱ、典型例题剖析，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°【例1】如图（8）方向200千米的海面P处，并以20千米时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米时速度不断扩张．千米；又台风中心移动t小时时，1当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米2当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由参考数据2≈141，3≈173．
（2）6010t；解：1100；，设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则⑶作OH⊥PQ于点H，可算得OH1002≈141（千米），此时，受PH20t1002，算得t52（小时）台风侵袭地区的圆的半径为：6010×52≈1305（千米）＜∴城市O不会受到侵袭。点拨：利用三角函数点拨对于此类问题常常要构造直角三角形．知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上点B为追上时的位置⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t小时才能追上，则AB24t，OB26t．222（l）在Rt△AOB中，OBOAAB，222即（26t）10（24t）解得t±l，t－1不合题意，舍去，tl，即需要1小时才能追上．
用心爱心专心
141（千米）
26海里／时的速度
1
fAB24t12（2）在Rt△AOB中，因为si
∠AOB≈09231，所以∠AOB≈67．4°，OB26t13即巡逻艇的追赶方r