2017年初中数学竞赛试题（含答案）
一、选择题共5小题，每小题6分，满分30分
1、设N＝
，其中a、b为相邻的两个整数，c＝ab，则N

A必为偶数
B必为奇数
C必为无理数
D以上三种都可能
2、等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P为BC上一点，且PA＝4，则PBPC的值等于

A10
B15
C20
D25
3、若x－1＝2y＋1＝3z＋2，则x2＋y2＋z2可取得的最小值为

A6
B
C
D
4、已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中
点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的
面积是

A
B
C
D1
5、如图所示，边长为12的正三角形ABC内接于圆，弦DE∥BC分别交AB，AC
于F，G，若AF长x，DF长y都是正整数，则y的值为

A2
B3
C4
D6
二、填空题共5小题，每小题6分，满分30分6、己知方程x2－x－1＝0的根是方程x６－px２＋q＝0的根，则p＝________，q＝________
7、已知：如图所示，凸五边形ABCDE中，S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝1，则S五边形ABCDE＝__________
8、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头
所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如
表示a2＝a1＋a5，那么，
f满足该图表的a4的最小可能值为___________
9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝mx＋
的图象交点为1，2，25，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_________________________10、将四十个自然数1，2……，40任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，它们的和不小于A，则A的最大值等于_____________三、解答题共4题，每小题15分，满分60分11、已知正实数a、b、c满足方程组a＋b2＋2ac＝29b＋c2＋2ab＝18c＋a2＋2bc＝25求a＋b＋c的值
12、设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成，面值数为正整数，并且对于连续整数1，2…，R中的任一面值数，都能够通过适当选取面值互相不同且不超过三枚的邮票实现。试求出R的最大值，并给出一种相应的设计方案
f13、已知：如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的圆分别交AB，AC于点P和Q，交BC于点D和E，若BP＋CQ＝PQ，求∠DAE的度数
14、试求出所有满足下列条件的正整数a，b，c，d，其中1＜a＜b＜c＜d，且abcd－1是a－1b－1c－1d－1的整数倍
f初三数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题共5小题，每小题6分，满分30分
1
2
3
4
5
B
C
D
C
C
二、填空题共5小题，每小题6分，满分30分
6、p＝8，q＝3
7、
8、20
9、y＝x2＋1或y＝x2＋8x＋25r