2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案
考试时间2017年3月19日9∶00－11∶00满分150分
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．设a2323，则a1的整数部分为（）a
A．1B．2C．3D．4【答案】B
【解答】由a22322323236，知a6。
于是a161，a1262181，4a129。
a
6
a
66
a
因此，a1的整数部分为2。a
（注：a232342342331316）
2
2
2
2
2．方程2xx23的所有实数根之和为（）x2
A．1
B．3
【答案】A
C．5
D．7
【解答】方程2xx23化为2xx22x23x22。x2
即x35x210x60，x1x24x60。
解得x1。经检验x1是原方程的根。
∴原方程所有实数根之和为1。
3．如图，A、B、C三点均在二次函数yx2的图像上，M为
线段AC的中点，BM∥y轴，且MB2。设A、C两点的横坐标
分别为t1、t2（t2t1），则t2t1的值为（）
A．3
B．23
C．22D．22
【答案】D
【解答】依题意线段AC的中点M的坐标为t1t2，t12t22。22
（第3题）
1
f由BM∥y轴，且BM2，知B点坐标为t1t2，t12t222。22
由点B在抛物线yx2上，知t12t222t1t22。
2
2
整理，得2t122t228t122t1t2t22，即t2t128。结合t2t1，得t2t122。
4．如图，在Rt△ABC中，ABC90，D为线段BC的中点，E在线段AB内，CE与AD
交于点F。若AEEF，且AC7，FC3，则cosACB的A
值为（）
A．37
【答案】
B．2107
B
C．3D．10
14
7
EF
【解答】如图，过B作BK∥AD与CE的延长线交于点K。
则由AEEF可得，EBKEAFAFEBKE。B
∴EKEB。
又由D为BC中点，得F为KC中点。
∴ABAEEBFEEKKFFC3。
A
∴BCAC2AB27232210。
K
D
C
（第4题）
∴cosACBBC210。AC7
EF
或解：对直线AFD及△BCE应用梅涅劳斯定理
得，BDCFEA1。DCFEAB
B
D
C
由D为线段BC的中点，知BDDC。又AEEF，因此，ABCF3。
结合AC7，ABC90，利用勾股定理得，BC210。
所以，cosACBBC210。AC7
2
f5．如图，O为△ABC的外接圆的圆心，R为外接圆半径，且R4。直线AO、BO、CO
分别交△ABC的边于D、E、F，则111的值为（）ADBECF
A
A．14
B．13
C．12
【答案】C
【解答】由条件及等比定理，得
D．23
FO
E
OAS△OABS△OACS△OABS△OACS△OABS△OAC，
ADS△ABDS△ACDS△r