高等数学模拟试题一
一、填空题（每小题五分，共25分）
lim
1、设fx是奇函数，且f0存在，则
x0
3x2fx2fx31x31

2f0。
2、设函数fuv可微分，zzxy由方程x1zy2x2fxzy确定，则
dz
01
dx2dy。
3、lim
x0

x
0
arcta
1tdtdu
0
u2
1cosxl
1x


6

。

2与曲线ysi
x围成的平面区域，则
4、设fu为连续函数，D是由直线y1x

D
x1yfcosxydxdy2

5、设2xa
cos
xx，则a2
0
0

二、选择题（每小题5分，共25分）
1、Fxx2tfxtdt，fx可导且fx0，则（D）；
0x
A、F0）是Fx的极小值；B、F0是Fx的极大值；C、曲线yFx在点（00）的左侧是凸的，右侧是凹的；D、曲线yFx在点（00）的左侧是凹的，右侧是凸的。2、设函数fxlimA、不存在；3、幂级数

si
x的间断点（C）；
12x2

B、只有一个；C、正好两个；
D、正好三个；
x1
的和函数为（）；2
1
2
B、l
2x13；3x2x13；D、l
4x
A、l
23xx13；C、l
24xx13；
4、设函数ux2y211z23xy6x2y3z，则该函数在点O000处的方向导数最大值为（A）；
fA、7；
B、5；
C、3；
D
D、11；
a2x2y2dxdy2，则a（B）；3
5、设区域Dxyx2y2a2，且
3
A、
2；3
B、1；
C、
1；2
D、
1；2
xt1t0dy三、（本题10分若yyx由方程组y所确定，求。dxt0tey10
解：由方程组可得：当t0时，x0y1；
dxdt
t0
1
dydt
t0
e1；
dxdyey2t1ydtdtte1d2xd2y22t02edt2dt2d2y2e21e122e22e12t02e22e13dx11
12xsi
Nx0四、（本题10分）设fx，讨论在什么条件下x0x0
（1）fx在点x0处连续；（2）fx在x0处可导，并求f0（3）fx在x0处连续。解：1fx在X0处连续
limfxlimx
si
x0xo
1f0ox

1
11si
fxf0xlimxf0limlimx0x0x0x1
xx极限存在2fx在X0处可导，x
si
1
0
1f00
113当x0r