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高等数学模拟试题1
一、填空题
1函数yl
3x的定义域为_____________x1
2limx1x____________xx
3曲线yx433x在点（2，6）处的切线方程为__________
二、选择题
1
设
fx在点x0处可导，且
f

x0


2
则
lim
h0
fx0
hh
fx0


A12
B2
C12
D2
2当x0时x2与si
x比较是
A较高阶的无穷小
B较低阶的无穷小
C同阶但不等价的无穷小D等价的无穷小
3设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3则点M的坐标为
A10B10C24D20
Cycosarcsi
xCDarcsi
xC
三、计算题
1计算limx0
xarcta
xl
1x3
2设zuvsi
tuetvcost求全导数dzdt
3求微分方程xyyxcosx的通解
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4求幂级数1
1x
的收敛域
1
2
答案一、填空题：1分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体
解
由

3x0x10
知，定义域为
x1x3或x1

2分析属1型套用第二个重要极限
解
limx1x

lim1
1x1
e1
xx
xx
3解y33xx41y1，
333x2
x2
所求切线方程为y6x2即yx8
二、选择题
1
解
lim
h0
fx0hfx0lim
h
h0
f
x0
hh
f
x0
1


f
x0

2选B
2分析先求两个无穷小之比的极限再做出正确选项
解因limx2limxx0故选Ax0si
xx0si
x
3解由y2x13知x1又y0故选Ax1
三、计算题
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f1分析属0型未定式利用等价无穷小代换洛必达法则等求之0
1
解
lim
x0
xarcta
xl
1x3

lim
x0
x
arcta
x3
x

1
lim
x0
13x2
x2
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lim
x2
lim11
x03x21x2x031x23
2解dzzduzdvzdtudtvdtt
vetusi
tcostetcostsi
tcost
3分析属一阶线性微分方程先化成标准形再套用通解公式
解原方程化为y1ycosxpx1qxcosx
x
x
通解为
y

e
pxdx

qxe
pxdxdx

C


e
1dx
x


c
os
xe

1x
dx
dx

C


1x
xcosxdxC
1x
xdsi
xC

1xsi
xcosxC
x
4分析先r