电磁场习题汇总212若带电球的内外区域中的电场强度为araqrarrq2reE试求球内外各点的电位。解在ar区域中电位为aqraaqraarr∞∞222dddrErErE在ar区域中rqrr∞
frEd214已知真空中的电荷分布函数为≤≤ararrr002ρ式中r为球坐标系中的半径试求空间各点的电场强度。解由于电荷分布具有球对称性取球面为高斯面那么根据高斯定理204dεπεqrEqssE在ar≤≤0区域中52254d4drrrrvrqrvππρrrrrreeE03052515
f441εεππ在ar区域中502254d4darrrvrqavππρrrraareeE025052515441εεππ217若在一个电荷密度为ρ半径为a的均匀带电球中存在一个半径为b的球形空腔空腔中心与带电球中心的间距为d试求空腔中的电场强度。
解此题可利用高斯定理和叠加原理求解。首先设半径为a的整个球内充满电荷密度为ρ的电荷则球内P点的电场强度为
reErP0320133441ερ
fρππεrr式中r是由球心o点指向P点的位置矢量再设半径为b的球腔内充满电荷密度为ρ的电荷则其在球内P点的电场强度为
reErP0320233441ερρππεrr式中r是由腔心o点指向P点的位置矢量。那么合成电场强度PPEE21即是原先空腔内任一点的电场强度即drrEEEPPP002133ερερ式中d是由球心o点指向腔心o点的位置矢量。可见空腔内的电场是均匀的。219已知内半径为a外半径为b的均匀介质球壳的介电常数为ε若在球心放置一个电量为q的点电荷试求①介质壳内外表面上的束缚电荷②各区域中的电场强度。解先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理reDsD22
f44drqqDrqsππ在ar≤0区域中电场强度为reDE2004rqπεε在bra≤区域中电场强度为reDE24rqπεε在br区域中电场强度为reDE2004rqπεε
f再求介质壳内外表面上的束缚电荷。由于EP0εε则介质壳内表面上束缚电荷面密度为2020414aqaqsπεεπεεερPeP
r外表面上束缚电荷面密度为2020414bqbqsπεεπεεερ
PeP
r232若平板空气电容器的电压为V极板面积为A间距为d如习题图232所示。若将一块厚度为dtt的导体板平行地插入该平板电容器中试求外力必须作的功。
解未插入导体板之前电容量dAC0ε。插入导体板后可看作两个电容串联其中一个电容器的电容习题图232
fxAC01ε另一个电容r