互不相等的正实数，求证：4a3b3ab3．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．
uuuruuuruuuur22．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，A1PλA1C0λ1．DC1B1PDABC
1
（1）若λ1，求直线PB与PD所成角的正弦值；2（2）是否存在实数λ，使得直线A1C⊥平面PBD？并说明理由．
A1
（第22题）
23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方
f法“算两次”（GFubi
i原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高请结合二项式定理，利用等式1x
1x
1x2
∈N证明：（1）∑Cr2C
；
2
r0

（2）∑CrCmrCm
．
2
r0
m
南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二参考答案
1．1；．8．35；．5答案解析：答案解析1．．2．2；．39．6；．3．300；．10．19；．74．15；．1511．1；．45．2；．6．1；．213．12；．7．0；．14．8．．
12．62a；．2
∑i
r2
10
r
i2i3i4i5i6i7i8i9i10i21；
2．易得正数的取值区间长度是2，总长度是3，由几何概型得所求概率为2；．33．寿命在100300小时的电子元件的频率是．
13200200×1001，故样本容量是400÷12000，55从而寿命在500600小时的电子元件的数量为2000×3×100300；2000
4．易得锐角α满足si
2α1cosα，即2si
αcosα1cosα，所以si
α1，cosα15，于是．2244
ta
α15．15
5．变量i的值分别取1，2，3，4，…时，变量S的值依次为1，1，，1，…，不难发现变量S的值是以222
3为周期在变化，当i的取值为2010时，S2，而后i变为2011退出循环．
222226．易得2b2a2c2，Bacbb≥2b21（当且仅当ac时等号成立）cos．2ac2acac2
7．
由f2f1得a23a，即a0，所以偶函数fx在0，∞上是单调增函数，在∞，上0
2
是单调减函数，所以fxmi
f00；
PF8．si
∠PF1F25，si
∠PF1F225，由正弦定理得12，又易得ta
∠F1PF23，所以cos55PF24
∠F1PF24，由利用余弦定理得PF1215，215，所以PF1PF215，故2a15，又PF53333
2c3，所以离心率e35；5
f9．易求得切线方程为yeakeakxak，令y0得，xak1，即ak1ak1，故数列ak是等差．r