，且APAC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．
考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）证明：连接OA．∵∠B60°，∴∠AOC2∠B120°，又∵OAOC，∴∠ACP∠CAO30°，∴∠AOP60°，∵APAC，∴∠P∠ACP30°，∴∠OAP90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线，（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD90°，∴ADACta
30°3，
∵∠ADC∠B60°，∴∠PAD∠ADC∠P60°30°，∴∠P∠PAD，∴PDAD．
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f24．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用。解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为ykx，∵点（12，120）在ykx的图象，∴k10，∴函数解析式为y10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为ykxb，∵点（12，120）（20，0）在ykxb的图象上，，∴∴∴函数解析式为y15x300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y；，
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为zkxb，∵点（5，32）（15，12）在zkxb的图象上，，∴，
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f∴
，
∴函数解析式为z2x42，当x10时，y1010100，z2104222，销售金额为：100222200（元），当x12时，y120，z2124218，销售金额为：120182160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，111324分）25．（2012临沂）已知，在矩形ABCD中，ABa，BCb，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。解答：（1）证明：∵b2a，点M是AD的中点，∴ABAMMDDCr