a，又∵在矩形ABCD中，∠A∠D90°，∴∠AMB∠DMC45°，∴∠BMC90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC90°，则∠AMB∠DMC90°，又∵∠AMB∠ABM90°，∴∠ABM∠DMC，又∵∠A∠D90°，∴△ABM∽△DMC，∴，，
2
设AMx，则
2
整理得：xbxa0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，22∴△b4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b＞2a时，存在∠BMC90°，
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f（3）解：不成立．理由：若∠BMC90°，22由（2）可知xbxa0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，22∴△b4a＜0，∴方程没有实数根，∴当b＜2a时，不存在∠BMC90°，即（2）中的结论不成立．26．（2012临沂）如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题；分类讨论。解答：解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO90°，∵∠AOB120°，∴∠BOC60°，又∵OAOB4，∴OCOB42，BCOBsi
60°4∴点B的坐标为（2，2）；（2）∵抛物线过原点O和点A．B，2∴可设抛物线解析式为yaxbx，将A（4，0），B（2．2）代入，得，2，
解得
，
∴此抛物线的解析式为y
x
2
x
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f（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x2，直线x2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OBOP，222则2y4，解得y±2，当y2时，在Rt△POD中，∠PDO90°，si
∠POD，
∴∠POD60°，∴∠POB∠POD∠AOB60°120°180°，即P、O、B三点在同一直线上，∴y2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，2）222②若OBPB，则4y24，解得y2，故点P的坐标为（2，2），2222③若OPBP，则2y4y2，解得y2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2
），
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