数列求和的方法教案
海南华侨中学黄玲玲
一、教学目标：1、熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2、能运用错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；二、教学重难点：特殊数列的求和方法三、教学过程知识回顾
a1a

1
a1d等差数列前
项和公式：S

2
2

a1等比数列前
项和公式：S
a11q
1q
（一）直接求和法（或公式法）
，q1，q1
例1、观察下列数列，指出该数列是何数列，并求出其前
项和
，3，5，2
1，（1）1
（2），2，3，1111，2222
1111，2，3，
，变式：aaaa
（1）解：等差
S
1352
1
2
S
1111123
1
22222
（2）解：等比
变式：对a进行讨论等差、等比型数列（二）分组法求和例2、观察数列③指出该数列与数列①②的关系，并求出其前
项和
，3，5，2
1，（1）1
1111，2222
1111，2
1
，（3）1，3，5，2482111112解：S
1352
123
1
．22222（2），2，3，
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可小结：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构
f成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和
（三）错位相减法例3、观察数列③指出该数列与数列①②的关系，并求出其前
项和
，3，5，2
1，（1）1
1111，2222
1111，2
1
，（3）1，3，5，248211111解：S
132532
3
12
1
①22222111111S
1233542
3
2
1
1②222222①②得1111111S
12223242
2
1
12222222（2），2，3，
S
3
12
2
2
1
12

源于等比数列前
项和公式的推导，对于形如a
b
的数列，其中a
为等差数列，b
为等比数列，均可用此法小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列b
的公比；②将两个等式错一位相减；③利用等比数列的前
项和公式求和（四）裂项相消法
例4、观察数列②指出该数列与数列r