2


1（2）S


2

42
1

【解析】
f试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程x25x60，可运用因式分解的方法求
出它的两根为23，即可得出等差数列中的a22a43，运用等差数列的定义求出公
差为
d，则a4

a2

2d
，故d

12
，从而a1

32
即可求出通项公式（2）由第（1）
小题中已求出通项，易求出：
a
2


22
1
，写出它的前


项的形式：
S


322

423



2

1


22
1
，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用
错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘
12
，即：12
S


323

424



12
1


22
2
，
将两式相减可得：12
S


322


123

124


12
1



22
2

34

14
1
12
1



22
2
，
所以S


2

42
1
试题解析：（1）方程x25x60的两根为23，由题意得a22a43
设数列a
的公差为
d，则
a4

a2

2d
，故
d

12
，从而
a1

32

所以a
的通项公式为a


12


1
（2）设2a


的前


项和为
S

，由（1）知
a
2


22
1
，则
S


322

423


1
2，
2

2
1
1342S
2324


12
1


22
2

两式相减得
12
S


322
123

124

1
22
12
2

34

14
1
12
1



22
2
所以S


2

42
1
考点：1一元二次方程的解法2等差数列的基本量计算3数列的求和
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量
表得如下频数分布表：
质量指标值分组75，85
85，95
95，105105，115115，125
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
f（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80”的规定？【答案】（1）
（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80”的规定【解析】试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图r