2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题
一、选择题
1．一条抛物线yaxbxc的顶点为4，11，且与x轴的两个交点的横坐标为一正
2
一负，则a、b、c中为正数的（
）（D）只有a和bB
（B）只有b（C）只有c（A）只有a2．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米分，下山的速度是b米分，（a＜b；乙上山的速度是
1a米分，下山的速度是2
A
2b米分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t分）离开点A的路程为S（，（米）那．么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间（分）t与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）S（米）S（米）S（米）S（米）
O（A）3．已知方程
Ot（分）
（B）
Ot（分）
（C）
Ot（分）
t（分）（D）
x2pxq0的两根之比为1∶2，判别式的值为1，则p，q的值分别是
（）（A）p1，q2（B）p3，q2（C）p±3，q2（D）p3，q±24．如图，在锐角△ABC中，BC为直径的半圆O分别交AB，与D，两点，cosA以ACE且则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）AD
3，3
11（A）（B）（C）23
3（D）2
33
E
B
O
C
f5．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为12若△ABC的面积为（（A）6（C）10）（B）8（D）12FD32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于CEG
A6．如果x和y是非零实数，使得xy3和xyx0，7．请用计算器计算下列各式，
3
B
（A）3
（B）13
（C）
1132
（D）413
二、填空题7．请用计算器计算下列各式，3×4，33×34，333×334，3333×3334．．根据各式中的规律，直接写出333333×333334的结果是8．如果将字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是．9．已知，x
1141（x＞0），则x4xx
．
10．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、（单
位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T
km
的关系k为常数现测得A、d2
次（用t表示）
B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为
11．已知：如图，在△ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则△ABC的周长的最小值为．12．实数x、y、z满足xyz5，xyyzzx3，则z的最大值是
A
B
三、解答题（共3题，每小题20分，满分60r