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2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛预赛试卷
一、选择题本大题共6个小题，每小题5分，满分30分
1计算
的结果是

A
B
C
D0
2已知四边形的四条边的长分别是m、
、p、q，且满足m
pq2m
2pq则这个四边形是B对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形
3
2
2
2
2
A平行四边形C平行四边形或对角线互相垂直的四边形
3向高为10cm的容器注水，注满为止若注水量Vcm与水深hcm之间的函数关系的图象大致如图，则这个容器是
4若x123456789×123456786，y123456788×123456787，则x、y的大小关系是AxyBx＜yCx＞yD不确定
5如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、分别在边BC、上，ABAE点FCD且则∠B等于A60°B80°C100°D120°
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6将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、……则第2004层正方体的个数是A2009010B2005000C2007005D2004
二、填空题本题共6小题，每小题5分，满分30分
7当x2，y8时，
的值等于______
8如图，在等腰三角形ABC中，底角∠B15°，腰长AB10，则这个三角形的面积为____9已知实数a、b、x、y满足axby3，aybx5则abxy的值为______
2222
10如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB8cm，则阴影部分的面积是______11从一付扑克牌去掉大、小王中任意抽取四张牌，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除和乘方混合运算可以使用括号，但每张牌不重复使用，使运算结果为24或24其中A23…K依次代表123…13，红色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表负数某同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块6和草花K，请你写出两个算式_____12观察下面的算式：
0×000，1×1，…
根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式_____
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三、解答题本题共3小题，每小题20分，满分60分
13已知
，求下式的值：
f
f
…ff1f0f1f2…f2003f2004
14已知：如图，在△ABC中，ABAC，∠BAC90°，BD是中线，AE⊥BD，交BC于点E求证：BE2EC
15已知关于x的一元二次方程x2xaa0a＞01证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；2若对于a123…2004，相应的一元二次方程的两个根分别为α1、β1α2、β2，
2
2
α3、β3…α2004、β2004求
的值
参考答案一、1D2C3C4B5B6A
二、724
825
934
1016πcm
2
11133÷4×6等
122×2r