OQ
的方程为
y


1k
x
，同理：
Q
4k

4k2

9分
又直线PQ斜率存在，PQ的直线方程为y4k2x4k10分
4k2

4k2
44kk
即yk1x4k
直线PQ恒过定点（0，4）
12分
20解：（1）Qfxax2xl
xkf12a1分
fx2ax11x
因为fx在点1f1处的切线与直线y2x1平行，
2a2即a12分
f10故切点坐标为（10）3分
切线方程为y2x2
4分
2Qfx2ax112ax2x1
x
x
由题知方程2ax2x10在（0，）上有两个不等实根x1x2

18a0



x1


x2

12a

0

x1x2

12a

0
0a18
又fx1fx2ax12ax22x1x2l
x1l
x2ax12x22x1x2l
x1x2ax1x222x1x2x1x2l
x1x2l
1112a4a
6分
7
f令t1gtl
tt1t4则gt112t09分
2a
2
t22t
gt在4上单调递减
gtg4l
432l
23即fx1fx22l
23
12分
22解析：I将点P13代入曲线E的方程，2
1acos
得
32

3si

解得a24，……2分
所以曲线E的普通方程为x2y2143
极坐标方程为21cos21si
21……5分
4
3
Ⅱ不妨设点AB的极坐标分别为
A1，，B2，

2
，1

0，2

0
则

14

14
12

22
cos2


13
12
si
2



1
cos2

2


13
22
si
2


2


1
1
即

121
22

1cos21si
2
4
3
……8
1si
21cos2
4
3
分
112

1

22

1143
712
1即OA2
1OB2
7……10分12
23解析：I由fxm，得，
8
f不等式两边同时平方，得x－122x＋12，……3分即3xx20，解得2x0
所以不等式fxm的解集为x2x0．……5分
Ⅱ设gx＝x－1－2x＋1，
x2gx3x
x12
1x12
x2x1

……8分
f
0g
m因为g2g00，g31g42g13
又恰好存在4个不同的整数
，使得f
0，
所以2m1故m的取值范围为12……10分
9
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