ffff2011年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案
一、选择题二、填空题13
DCDCAACDBABB143；
3；4
15
1；18
166
三、解答题17解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为故甲同学被抽到的概率p
样本容量，…………2分总体中个体总数
1………………………………………3分10
⑵由题意x10006090300160390
…………………………4分
120110290（人）6分12090
故估计该中学达到优秀线的人数m160390×⑶频率分布直方图………………3分该学校本次考试数学平均分
x
60×1590×45300×75390×105160×135100090LL11分2×340x40，17
估计该学校本次考试的数学平均分为90分………12分18解：由题意，ACx，BCx设则
在△ABC内，由余弦定理：BC2BA2CA22BACAcos∠BAC，3分即
x402x210000100x，解之得x420…………5分
在△ACH中，AC420∠CAH30o15o45o∠CHA90o30o60o，
CHAC………………………………8分si
∠CAHsi
∠AHCsi
∠CAH所以CHAC1406………11分si
∠AHC
由正弦定理：答：该仪器的垂直弹射高度CH1406米…………………………12分19⑴证明：因为面ADEF⊥面ABCD，AF⊥交线AD，AF面ADEF，2分所以AF⊥面ABCD
f故AF⊥AC，又BF⊥AC，所以AC⊥面ABF……………4分⑵解：由⑴得AFABAC两两互相垂直，故可以以A点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系Axyz，则
AF∩BFF
A000B200C0230E132
……………………………………6分uuuruuurAC0230BE332，
uuuruuuruuuruuurACBE63rcosACBEuuuuruuu4ACBE23×4
即异面直线BE与AC所成的角的余弦值为
3……………………8分4
⑶解：若P为线段BE上的一点，且
BPλλ0（点P与点B重合时不合题意），PE
则P
2λ3λ2λ………………………………9分1λ1λ1λ
urr
设平面PAC和平面BCEF的法向量分别为mxyz
abc，由AP
uuur
r2λ3λ2λuuuBC2230得1λ1λ1λ
ruruuu2λ3λ2λy0，xyz0，mAP即1λ1λ1λλ2urmuuur23y0，z2λxACurλ2为平面PAC的一个法向量，所以m102λ
同理可求得
1当m
10
r
31为平面BCEF的一个法向量…………11分3
urr
λ220，即λ时平面Pr