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函数与导数2
1已知函数fxaxa2l
x（aR）1若a2，求曲线fx在点1f1处的切
x
线方程；2若函数yfx在x03存在极值，求实数a的取值范围．
2已知函数fxxx12x0．（1）求函数fx的极值；
（2）设gxfxx21x0，是否存在这样的实数，使得函数gx在0
上为单调递增区间，若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
3已知函数fxx22l
xhxx2xa（1）求函数fx的极值；（2）设函数kxfxhx若函数kx在13上恰有两个不同零点，求a的取值范围
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4已知函数txx3mx2x是奇函数，sxax2
x2是偶函数设
fxtxsx．（1）若a1令函数gx2xfx求函数gx在12上的极
值；
（2）对
x1

x2


13


恒有
f
x1x1
fx2x2

0
成立，求实数a的取值范围
5已知函数fxexax2a1aR．
（1）若a1，求曲线yfx在点1f1处的的切线方程；
（2）若
2fx
e2
对任意x21恒成立，求实数a的取值范围．
6若x＝1是函数fx＝mx3－3m＋1x2＋
x＋1的一个极值点，其中m
∈R，m＜0．1求m与
的关系表达式；2求fx的单调区间；3当x∈－11时，函数fx的图象上任意一点的切线的斜率恒大于3m，求m的取值范围．
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7已知函数fx1x32ax23a2xb1当a3时若fx有3个零点求b的取
3
值范围；2对任意a41当xa1am时恒有afxa求m的最大值
5
并求此时fx的最大值．
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8已知函数fx1mx32mx24x1gxmx5，（1）当m0时，求函数fx
3
2
的单调增区间；（2）是否存在m0使得对任意的x1x223都有fx1gx21，若存
在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
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