20192020年高中数学第一章解三角形12应用举例第2课时高度、角度问题练习新人教A版必修5
A级基础巩固
一、选择题
1．某人向正东走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰
好3km，那么x的值是
A3B．23C．3D．23或3
解析：由正弦定理，得
si

A＝BCsAiC

B＝3si

30°＝3
23，
因为BC＞AC，所以A＞B，B＝30°，所以A有两解，即A＝60°或A＝120°
当A＝60°时，∠ACB＝90°，x＝23；
当A＝120°时，∠ACB＝30°，x＝3故选D
答案：D
2．在200m高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高
为
A4030m
B40303m
C2303m
D2030m
解析：如下图所示，由题意知∠PBC＝60°，
所以∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°，所以AB＝PA又在Rt△PBC中，BC＝200ta
30°，所以在Rt△PAD中，PA＝cosBC30°＝4300因为PA＝AB，所以AB＝4300答案：A3．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A
f处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为
Aπ4Bπ3Cπ6D152π解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸．则由题意知，si
α＝vv水船＝4200＝12，
又α∈0，π2，所以α＝π6
答案：C4．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是A．1002米B．400米C．2003米D．500米解析：由题可得右图，其中AS为塔高，设为h，甲、乙分别在B、C处．
则∠ABS＝45°，∠ACS＝30°，BC＝500，∠ABC＝120°，所以在△ABS中，AB＝AS＝h，在△ACS中，AC＝3h，在△ABC中，AB＝h，AC＝3h，BC＝500，∠ABC＝120°由余弦定理3h2＝5002＋h2－2500hcos120°，所以h＝500米．答案：C5．在△ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则
f第三边的长为A．2B．3C．4D．5解析：因为A＝60°，所以第三边即为a，又b＋c＝7，bc＝11所以a2＝b2＋c2－2bcos
A＝b＋c2－3bc＝72－3×11＝16所以a＝4答案：C二、填空题6．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点
的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m
解析：根据图示，AC＝1002在△MAC中，∠CMAr