；
【解析】试题分析：（1）由
（2）求出平面EAC的法向量和平面DAC的法向量，由此利用向量法能求出二面角
的
平面角的余弦值．
试题解析：（1）为连接的中点，证明如下：平面，平面平面，平面，所以，又为的中点，
，因为
所以为（2）连接所以
的中点，因为四边形为矩形，所以因为，所以同理，得，
平面
，以为原点，
为轴，过平行于
的直线为轴，过平行于
的直线为轴建立
空间直角坐标系（如图所示）易知则显然，是平面，，，的一个法向量设是平面的一个法向量，，，，，
则
，即
，取
，
则
，
所以
，
所以二面角
的余弦值为

点睛：1求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利
f用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．2设m，
分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与m，
互补或相等求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．
20在平面直角坐标平面中，①；②的两个顶点为；③，，平面内两点、同时满足：
（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线，与的轨迹相交弦分别为，，设弦，
的中点分别为，①求四边形②试问：直线【答案】（1）【解析】试题分析：（1）由可得为程；（2）的外心，在轴上，再由恰为的面积的最小值；是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由；（2）①的最小值的，②直线可得为∥，可得恒过定点，则，再由，
的重心，设，结合
即可求得顶点的轨迹的方．联
的右焦点．当直线，的斜率存在且不为0时，设直线的方程为
立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求得根据焦半径公式得、
①的纵坐标得到和与积．面积的最小恒
，代入四边形面积公式，再由基本不等式求得四边形的坐标，得到直线的方程，化简整理令
值；②根据中点坐标公式得
解得值，可得直线即为轴，过点（
过定点；当直线，有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0，直线试题解析：（1）∵∴由①知∴为设的重心，则，由②知是，由的外心，得的右焦点，，，化简整理得：
∴在轴上由③知（2）解：①当直线由恰为
．
的斜率存且不为0时，设直线的方程为，
设
则
，
f①根据焦半径公式得
，
又
，
所以
，同理
，
则
，
当
，即
时取等号．，同理可求得，
②根据中点坐标公式得
则r