40．
x1x2x1x2
．
若直线l被椭圆截得的线段长度是a，则
化简得
．
令f（a）f（1），f（3）．
．
所以函数f（a）在（1，3）上存在零点，即方程
有根．
而直线过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时满足直线与椭圆相交．故曲线x23y24是直线的“绝对曲线”．对于④将yax1a代入

22222把直线yax1a代入y4x得ax（2a2a4）x（1a）0，
f∴x1x2
，x1x2
．
若直线l被椭圆截得的弦长是a，
2222则a（1a）（x1x2）4x1x2（1a）
62化为a16a16a160，62令f（a）a16a16a16，而f（1）150，f（2）160．
∴函数f（a）在区间（1，2）内有零点，即方程f（a）0有实数根，当a∈（1，2）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故选：C．点睛：本题以新定义“绝对曲线”为背景，重点考查了二次曲线弦长的度量问题，本题综合性较强，需要函数的零点存在定理作出判断
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13已知实数，满足【答案】【解析】如图，作出可行域：，且，则实数的取值范围_______．
，表示可行域上的动点与定点连线的斜率，
f显然最大值为∴故答案为：
，最小值为
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得14双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，
若【答案】
，且
，则双曲线的离心率的值为__________．
【解析】可设PF1m，PF2
，F1F22c，
由I为△PF1F2的内心，可得2，则QF1m，若F1QPF2m，又PQ为∠F1PF2的角平分线，可得，
则
4cm，又m
2a，
m，解得m4a，
2a，2，即ca，则e．故答案为：．
15若平面向量，满足，则在方向上投影的最大值是________．
f【答案】
【解析】由
可得：
∴
在方向上投影为
故最大值为：16观察下列各式：；；；；……若【答案】【解析】由题意可得第
个式子的左边是
3，右边是
个连续奇数的和，按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为__________．
设第
个式子的第一个数为a
，则有a2a1312，a3a2734，…a
a
12（
1），以上（
1）个式子相加可得a
a1故a
2r