个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件（选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、
“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种）．【解答】解：∵α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，∴“m⊥β，根据判定定理得出：α⊥β”∵α⊥β”，反之运用平面的垂直的定义得出：m不一定垂直β∴根据充分必要条件的定义得出：“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件
5．（5分）若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3的表面积为36π．
、1、2
，则它的外接球
【解答】解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r所以这个球的表面积：4πr236π．故答案为：36π．
6，
6．（5分）若“x22x3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为3．

【解答】解；∵“x22x3＞0”∴x＜3或x＞1，∵“x22x3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件∴（∞，a）（∞，3）∪（1，∞）∴a≤3故答案为：3
7．（5分）下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序
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f号是②③④
．
【解答】解：在①中，过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故①错误；在②中，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故②正确；在③中，如果两个平行平面和第三个平面相交，那么由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行，故③正确；在④中，如果两个平面互相垂直，那么由平面与平面垂直的性质定理知：经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，故④正确．故答案为：②③④．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

1（a＞b＞0）的右顶点
为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB60°，则该椭圆的离心率e．【解答】解：如图所示，在Rt△OAB中，M为线段AB的中点，∠MOB60°，∴△OMB为等边三角形，∴∠OBM60°．∴c可得b，∴c23b23（a2c2），可得．．，
故答案为：
9．（5分）已知双曲线

1（b＞0）的一条渐近线的倾斜角为150°，则b
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f的值为
．1（b＞0）的一条渐近线的倾斜角为150°，
【解答】解：双曲线所以r