广东金融学院数学竞赛试题
系别___________班级__________考场___________考号___________学号___________姓名__________
一、（20分）计算1已知x
1
解因为
111求limx
6分
111212

11222所以12

1
1
12
x
1
所以limx


12222212211223342
1
1
52
2求极限lim解
1

12
18分

l
l

12
11
lim
12
1limelime


1

12
1


lime

1
12
1l
l
l



lime

101
1l
1l
1l
1


e
3求不定积分解
101
1liml
1l
1l
1



e0
1
l
1xdx

4e

x5
4
x31
x5
dx6分

4
x31
dx
1x311dx31433x11x31dx31433x1
4
dx31x311
3134dx31x1x313





14
dx31
43x121


74

43x19


34
C
1
f二、（10分）设一袋中装有10个球其中4个红球、3个白球、3个黑球，这些球除颜色不同外，其他完全一样，现有一个从袋中无放回摸球，每次摸一个，直到某各颜色的球都出现为止。如果4个红球都出现，则一等奖，奖金8960元；如果3个白球都出现，则获二等奖，奖金427元；如果3个黑球都出现，则获三等奖，奖金315元，以X表示该人获得奖金数，求X的分布律和平均获得的奖金数。解：用A表示红球，B表示白球，C表示黑球，红球、白球、黑球都出现的概率分别用P1、P2、P3表示，用ξ表示4个红球都出现时的摸球次数，则有3213411114C4PAAABAC2C4Pξ4C2，1098762103213411114C4PAAABAC2C4Pξ5C2，109876210323181211211P6C2C6C4PAAABBCAC2C6C4，2106542101211P6C2C5PAAABBAC5C4PAAABCA
1323310111C5C421065210652103231211211P7C2C6C4PAAABBCAC2C6C4210654132322222P8C7C5PAAABBCCAr